Dãy (xn) hội tụ khi và chỉ khi (xn) là dãy Cauchy, i.e (có nghĩa là)Với mọi ɛ (epsilon) dương, bé tùy ý cho trước, luôn tồn tại số tự nhiên N sao cho với mọi m,n lớn hơn N ta có |xn - xm| < ɛđiều này chỉ đúng khi dãy (xn) thuộc không gian Banach.

Tính chất

• Mọi dãy cơ bản là bị chặn
• Nếu dãy cơ bản Un có một dãy con hội tụ tới giới hạn b thì dãy Un cũng hội tụ tới b.